SISTEM
BILANGAN
Sistem
bilanga adalah sistem yang menggunakan banyak
jenis bilangan yang bisa diubah
atau disetarakan antara bilanagan satu dengan yang satunya.Di dunia ini pun
banyak jenis bilangan yang bisa disetarakan, namun kita tidak mempelajari itu
semua .Untuk kali ini kita akan hanya membahas bilangan yang sering di gunakan
dalam bahasa pemerograman.Ada empat jenis bilangan peogram yang sering
digunakan;
1.
Bilangan desimal
2.
Bilangan oktal
3.
Bilangan hexsadesimal
4.
Bilangan biner
Untuk lebih jelasnya
bilangan diatas langsung aja yuk kita
bahas.
1.Bilangan desimal
Besimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan
dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan
menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.
Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan
dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :
Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value
dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki
Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari
masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai
Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak
posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan
dengan urutan posisinya. Untuk
lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.
Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :
Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :
http://sistem-bilangan.blogspot.co.id/p/materi.html
2.Bilangan oktal
Sistem bilangan oktal adalah
sistem bilangan yang menggunakan basis 8 dan menggunakan 8 macam simbol
bilangan (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7). Contoh bilangan oktal 204. Nilai bilangan
oktal tersebut jika dikonversi ke bilangan desimal, yaitu 132. Untuk lebih
jelasnya silahkan agan simak gambar dibawah ini.
Perlu diketahui bahwa position value sistem bilangan oktal adalah perpangkatan dari nilai 8. Untuk lebih jelasnya silahkan agan simak tabel dibawah ini.
Pertambahan bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pertambahan atau penjumlahan bilangan desimal. Berikut caranya :
- Tambahkan
masing-masing kolom secara desimal.
- Kemudian
ubah dari hasil desimal ke oktal.
- Selanjutnya
tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
- Jika hasil
pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada
di posisi paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan kolom
berikutnya.
Untuk mempermudah agan dalam melakukan pertambahan atau penjumlahan bilangan oktal agan dapat menggunakan tabel dibawah ini.
Contoh pertambahan bilangan oktal 16 dengan 14 menggunakan bantuan tabel diatas.
Pengurangan Bilangan Oktal
Pengurangan bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan
pengurangan bilangan desimal. Contoh pengurangan bilangan oktal 16 dikurangi
12.
Perkalian Bilangan Oktal
Perkalian bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan
perkalian bilangan desimal. Berikut caranya :- Kalikan
masing-masing kolom secara desimal.
- Kemudian
ubah dari hasil desimal ke oktal.
- Tuliskan
hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
- Jika
hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang
berada di posisi paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada
hasil perkalian kolom berikutnya.
Pembagian Bilangan Oktal
Pembagian bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan
pembagian bilangan desimal. Contoh pembagian bilangan oktal 70 dibagi 4 :
Semoga sekarang agan sudah mengetahui sistem bilangan oktal.
http://www.haniif.com/sistem-bilangan-oktal/
3.Bilangan hexsadesimal
Sistem bilangan hexadesimal
adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 16 dan menggunakan 16 macam
simbol bilangan (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F). Contohnya
bilangan hexadesimal B4. Jika nilai bilangan hexadesimal tersebut dikonversi ke
bilangan desimal, yaitu 180. Agar agan lebih memahaminya silahkan agan simak
gambar dibawah ini.
Perlu diketahui bahwa position value sistem bilangan hexadesimal adalah perpangkatan dari nilai 16. Untuk memahaminya silahkan agan simak tabel dibawah ini.
Pertambahan Bilangan Hexadesimal
Pertambahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama
dengan pertambahan atau penjumlahan bilangan desimal. Caranya adalah sebagai
berikut :- Tambahkan
masing-masing kolom secara desimal.
- Kemudian
ubah dari hasil desimal ke hexadesimal.
- Selanjutnya
tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal.
- Jika
hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang
berada pada posisi yang paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan
kolom berikutnya.
Selain cara diatas agan juga dapat melakukan penjumlahan atau pertambahan bilangan hexadesimal dengan bantuan tabel dibawah ini.
Contoh pertambahan bilangan hexadesimal AB dengan 24 menggunakan bantuan tabel diatas.
Pengurangan Bilangan Hexadesimal
Perkalian Bilangan Hexadesimal
Perkalian bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan
perkalian bilangan desimal. Caranya adalah sebagai berikut :- Kalikan
masing-masing kolom secara desimal.
- Kemudian
ubah dari hasil desimal ke hexadesimal.
- Tuliskan
hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal.
- Jika
hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang
berada pada posisi yang paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan
pada hasil perkalian kolom berikutnya.
Pembagian Bilangan Hexadesimal
Pembagian bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan
pembagian bilangan desimal.
4.Bilangan biner
Disini saya akan menjelaskan mengenai Pengertian Bilangan Biner. Bilangan
Biner atau binary atau binary digit (dapat disingkat menajdi bit)adalah
salah satu jenis dari sistem bilangan yang ada. Bilangan Biner terdiri dari angka 0 dan 1.
Bilangan
Biner umum digunakan pada dunia komputasi. Komputer menggunakan Bilangan Biner
agar bisa saling berkomunikasi antar komponen (hardware) maupun antar sesama
komputer. Karena komputer hanya menggunakan bahasa mesin, yaitu apabila
komputer mendapatkan sinyal listrik atau tegangan listrik (Volt), berarti bernilai
1. Apabila komputer tidak mendapatkan sinyal listrik atau tegangan listrik,
berarti bernilai 0.
Bilangan
Biner dapat dikonversikan ke jenis sistem bilangan lain seperti bilangan
Desimal dan Oktal. Manusia sering menggunakan bilangan Desimal dalam
kehidupannya sehari-hari. Bilangan Biner dan jenis sistem bilangan lainnya
saling menyusun satu sama lain. Misalnya bilangan biner 00000010 merupakan
angka 2 dalam bilangan Desimal. Begitupun sebaliknya, apabila angka 2 Desimal,
maka berarti angka 00000010 dalam Bilangan Biner.
Bilangan
Biner digunakan juga untuk menyusun suatu data ataupun file yang terdapat di
dalam komputer. Misalnya terdapat suatu file yang berukuran 1MB (Mega Byte).
Apabila 1 Byte= 8 bit, berarti file tersebut tersusun atas beratus-ratus bit
menjadi sebuah file tersebut.
Bilangan
Biner juga digunakan untuk berkomunikasi antar sesama komputer dalam suatu
jaringan. Karena komputer hanya mengerti Bilangan Biner, maka komputer
menstransmisikan sinyal-sinyal listrik ke perangkat jaringan untuk bisa
berkomunikasi satu sama lain. Bilangan Biner sangat penting dalam menyusun
suatu jaringan komputer. Untuk menyusun suatu IP Address, Bilangan Biner
sangatlah diperlukan.
II.
Konversi Bilangan
Konversi Bilangan Biner,
Desimal, Oktal dan Hexadesimal
1. Konversi Bilangan Biner ke Desimal
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah
dengan cara mengalikan satu persatu bilangan dengan 2 (basis bilangan biner)
pangkat 0, pangkat 1 dan seterusnya sesuai dengan banyaknya bilangan biner yang
akan di konversi dan perhitungannya dimulai dari bilangan biner yang paling
kanan.
Contoh:
2. Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Cara mengkonversi bilangan biner ke oktal yakni dengan mengelompokan bilangan biner menjadi 3 buah dimulai dari bilangan biner yang paling kanan. Setelah dikelompokan barulah kita dapat mengkonversi menjadi bilangan Oktal.
Contoh:
3. Konversi Bilangan Biner
ke Hexadesimal
Cara mengkonversi bilangan biner ke hexadesimal tekniknya hampir sama dengan cara konversi bilangan biner ke oktal. Yang membedakan ada pada pengelompokan bilangan binernya, pada bilangan oktal dalam satu kelompok terdiri dari 3 buah bilangan biner sedangkan pada hexadesimal dalam satu kelompok terdiri dari 4 buah bilangan biner.
Contoh:
Cara mengkonversi bilangan biner ke hexadesimal tekniknya hampir sama dengan cara konversi bilangan biner ke oktal. Yang membedakan ada pada pengelompokan bilangan binernya, pada bilangan oktal dalam satu kelompok terdiri dari 3 buah bilangan biner sedangkan pada hexadesimal dalam satu kelompok terdiri dari 4 buah bilangan biner.
Contoh:
4. Konversi Bilangan Desimal
ke Biner
Cara mengkonversi bilangan desimal ke biner adalah dengan cara membagi bilangan desimal dengan 2 (basis bilangan biner) kemudian menyimpan hasil bagi dan sisa bagi dari setiap pembagiannya hingga hasil baginya < 2. Nilai konversinya adalah urutan dari hasil bagi yang terakhir kemudian sisa bagi dari yang terakhir hingga ke awal.
Contoh:
Cara mengkonversi bilangan desimal ke biner adalah dengan cara membagi bilangan desimal dengan 2 (basis bilangan biner) kemudian menyimpan hasil bagi dan sisa bagi dari setiap pembagiannya hingga hasil baginya < 2. Nilai konversinya adalah urutan dari hasil bagi yang terakhir kemudian sisa bagi dari yang terakhir hingga ke awal.
Contoh:
Cara mengkonversi bilangan desimal ke Oktal adalah dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 (basis bilangan oktal) dan menyimpan hasil bagi dan sisa bagi dari setiap pembagiannya. Nilai konversinya adalah urutan hasil bagi yang terakhir kemudian sisa bagi dari yang terakhir hingga ke awal.
Contoh:
6. Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal
Cara mengkonversi bilangan desimal ke hexadesimal adalah dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 (basis bilangan hexadesimal) dan menyimpan hasil bagi dan sisa bagi dari setiap pembagiannya. Apabila sisa bagi > 9 maka angkanya dirubah menjadi huruf. Untuk sisa bagi berjumlah 10 = A, 11 = B, 12 = C, 13 = D, 14 = E, 15 = F.
Contoh:
7. Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Cara mengkonversi bilangan oktal ke biner adalah
dengan memecah terlebih dahulu bilangan oktal kedalam satuan bilangan. Kemudian
masing-masing bilangan diubah kedalam bentuk biner (harus 3 digit) dengan cara
membagi dengan 2 (basis bilangan biner). Jika hasil konversi hanya menghasilkan
2 digit bilangan biner, maka harus ditambahkan 0 supaya bilangan binernya
menjadi 3 digit.
Contoh:
8. Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Cara mengkonversi bilangan oktal ke desimal adalah
dengan cara mengalikan satu persatu bilangan dengan 8 (basis bilangan oktal)
dengan pangkat 0, 1 dan seterusnya dimulai dari bilangan oktal yang paling
kanan. Kemudian hasil dari semua pengalian dijumlahkan.
Contoh:
Cara mengkonversi bilangan oktal ke hexadesimal
terdiri dari dua tahap yaitu:
- Pertama, mengkonversi terlebih dahulu bilangan oktal
ke bilangan biner
- Kedua, hasil konversi ke bilangan biner kemudian di
konversikan ke bilangan hexadesimal
- Konversi terlebih dahulu Bilangan Oktal ke Bilangan
Biner
- Kemudian konversi Bilangan Biner ke Bilangan Hexadesimal
Dalam komputer terdapat dua buah cara merepresentasikan
nilai negatif, yaitu komplemen satu (ones complement) dan komplemen dua (twos
complement).
Komplemen satu merupakan suatu sistem penomoran yang
diterapkan dalam beberapa jenis komputer untuk merepresentasikan nilai-nilai
negatif. Pada cara ini terdapat aturan bahwa nilai 0 (nol) akan
direpresentasikan dengan dua buah nilai, yaitu +0 (positif nol) dan -0 (negatif
nol).
000…00011 = +3
000…00010 = +2
000…00001 = +1
000…00000 = +0
111…11111 = -0
111…11110 = -1
111…11101 = -2
111…11100 = -3
Dapat kita lihat dari aturan diatas, nilai +0 akan
berpasangan dengan -0, +1 dengan -1, dan seterusnya. Ini menunjukkan bahwa
negasi dari 0 adalah -0, negasi dari 1 adalah -1, dan seterusnya.
Terdapat kelemahan dalam aturan ini, yaitu ada nilai yang
kurang benar sehingga diciptakannya aturan ke dua yaitu komplemen dua.
Komplemen dua mirip dengan komplemen satu, hanya saja
dalam proses negasinya semua bit juga akan dibalik, sehingga tidak ada lagi
rasa “bingung” merepresentasikan nilai +0 dan -0, karena hanya ada satu nilai 0
(nol), seperti berikut:
000…00011 = +3
000…00010 = +2
000…00001 = +1
000…00000 = 0
111…11111 = -1
111…11110 = -2
111…11101 = -3
111…11100 = -4
dari aturan di atas dapat kita lihat bahwa nilai 0 akan
berpasangan dengan nilai -1, nilai +1 akan berpasangan dengan -2, dan
seterusnya. Hal ini menunjukkan bahwa negasi dari 0 adalah -1, negasi dari +1
adalah -2, dan begitu seterusnya.
Sistem bilangan binari menggunakan basis (radix) 2 dan
menggunakan dua macam simbol yaitu : 0 dan 1. Contoh bilangan binari yaitu :
1001 dapat diartikan dalam sistem bilangan desimal yaitu :
Atau dengan rumus
